【题目】如图,已知.
(1)若,
平分
,求
的度数;
(2)若平分
,
平分
.
①求证;
②将结论与条件
互换位置,其他条件不变,组成一个新的命题,判断该命题的真假,并写出证明过程.
【答案】(1);(2)①证明见解析;②该命题为真命题,证明见解析
【解析】
(1)根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出;
(2)①根据平行线的性质及角平分线的定义证明;
②根据平行线的性质及角平分线的定义证明.
解:(1)∵AD∥EC,∠C=40°,
∴∠DAC+∠C=180°,
∴∠DAC=140°,
又∵AB平分∠DAC,
∴∠DAB=.
(2)①∵AD∥EC,
∴∠DAB=∠ABC,
又∵平分
,
平分
,
∴,
,
∴∠EAB=∠ABF,
∴AE∥BF.
②得到命题:已知,
平分
,
平分
,求证:AD∥EC.
该命题为真命题,
证明:∵
∴∠EAB=∠ABF,
又∵平分
,
平分
,
∴,
,
∴∠DAB=∠ABC,
∴AD∥EC.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90,AB=6,BC=8.以AB, BC,AC的中点A1,B1,C1构成△A1B1C1,以A1B,BB1,A1B1的中点A2,B2,C2构成△A2B2C2,……依次操作,阴影部分面积之和将接近 ( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE.
(1)写出图中所有你认为全等的三角形;
(2)延长AE交BC的延长线于G,延长CF交DA的延长线于H(请补全图形),证明四边形AGCH是平行四边形.
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【题目】如图,已知□ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为3cm/s;点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP交BA的延长线于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,设运动时间为t(s)(0<t<1),解答下列问题:
(1)是否存在时刻t,使点P在∠BCD的平分线上;
(2)设四边形ANPM的面积为S(cm),求S与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使四边形ANPM与□ABCD面积相等,若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由;
(4)求t为何值时,△ABN为等腰三角形.
备用图
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【题目】课上老师提出一个问题:“如图,已知,
于点
,
交
于点
,当
时,求
的度数.”
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题如图1,图2,图3所示.
(1)补全甲同学的分析思路.
辅助线:过点作
.
分析思路:
①欲求∠EFG的度数,由图可知只需转化为求________和___________的度数之和;
②由辅助线作图可知;
③由,
推出_________________,由此可推出
;
④由已知,可得
,所以可得
的度数,从而可求
的度数.
(2)请你根据乙同学所画的辅助线,补全求解过程.
解:过作___________________,交
于点
.
___________________________
(两直线平行,同位角相等).
,
,
(_______________________).
.
(____________________________),
,
_______________________.
(3)请你根据丙同学所画的辅助线,求的度数.
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【题目】已知C为线段AB的中点,E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点.
(1)若线段AB=a,CE=b,|a﹣17|+(b﹣5.5)2=0,求线段AB、CE的长;
(2)如图1,在(1)的条件下,求线段DE的长;
(3)如图2,若AB=20,AD=2BE,求线段CE的长.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,点E在BC上,点F在CD上,且满足BE=CF=a,AB=EC=b.
(1)判断△AEF的形状,并证明你的结论;
(2)请用含a,b的代数式表示△AEF的面积;
(3)当△ABE的面积为24,BC长为14时,求△ADF的面积.
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【题目】如图,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,点P的坐标为(2,-2),请解答下列问题:
(1)将平面直角坐标系补充完整,并描出下列各点:A(-1,0),B(3,-1),C(4,3);
(2)顺次连接A,B,C,组成三角形ABC,求三角形ABC的面积.
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