Question

已知方程组

7x+3y=4 5x-2y=m-1

的解能使等式4x-3y=7成立．
（1）求原方程组的解；
（2）求代数式m²-2m+1的值．

Answer 1

分析：（1）先解方程组

7x+3y=4① 4x-3y=7②

，求得x、y的值，即为原方程组的解；
（2）再将x、y的值代入5x-2y=m-1，从而得出m的值，将m的值代入代数式m²-2m+1，求值即可．

解答：解：（1）根据题意得，

7x+3y=4① 4x-3y=7②

，
①+②，得11x=11，解得x=1，
把x=1代入①得，y=-1，
∴原方程组的解为

x=1 y=-1

；
（2）将x=1，y=-1代入5x-2y=m-1，得m=8，
将m=8代入m²-2m+1=8²-2×8+1=49．
∴代数式m²-2m+1的值为49．

点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．