如图,已知抛物线与直线交于点O(0,0),。点B是抛物线上O,A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C,E。
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若点C为OA的中点,求BC的长;
(3)以BC,BE为边构造条形BCDE,设点D的坐标为(m,n),求m,n之间的关系式。
解:(1)∵点在直线上,∴,即。
∴点A的坐标是(6,12)。
又∵点A(6,12)在抛物线上,
∴把A(6,12)代入,得。
∴抛物线的函数解析式为。
(2)∵点C为OA的中点,∴点C的坐标是(3,6)。
把代入,解得(舍去)。
∴。
(3)∵点D的坐标为(m,n),∴点E的坐标为,点C的坐标为。
∴点B的坐标为。
把代入,得,即。
∴m,n之间的关系式为。
【解析】(1)根据点在曲线上,点的坐标满足于方程的关系,先求得由点A在直线上求得点A的坐标,再由点A在抛物线上,求得,从而得到抛物线的函数解析式。
(2)由于点B,C的纵坐标相等,从而由点C为OA的中点求得点C的坐标,将其纵坐标代入,求得,即可得到BC的长。
(3)根据题意求出点B的坐标,代入即可求得m,n之间的关系式。
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科目:初中数学 来源: 题型:044
如图,已知抛物线与坐标轴的交点依次是,,.
(1
)求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式;(2
)设抛物线的顶点为,抛物线与轴分别交于两点(点在点的左侧),顶点为,四边形的面积为.若点,点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动;与此同时,点,点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动,直到点与点重合为止.求出四边形的面积与运动时间之间的关系式,并写出自变量的取值范围;(3
)当为何值时,四边形的面积有最大值,并求出此最大值;(4
)在运动过程中,四边形能否形成矩形?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:044
(2006山西课改,26)(14分)如图,已知抛物线与坐标轴的交点依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8).
(1)求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为M,抛物线与x轴分别交于C、D两点(点C在点D的左侧),顶点为N,四边形MDNA的面积为S.若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动;与此同时,点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动,直到点A与点D重合为止.求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)当t为何值时,四边形MDNA的面积S有最大值,并求出此最大值;
(4)在运动过程中,四边形MDNA能否形成矩形?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2006年山西省中考数学试卷(课标卷)(解析版) 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2006年山西省吕梁中考数学试卷(课标卷)(解析版) 题型:解答题
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