Question

8．在梯形ABCD中，AB∥CD，连结BD，且∠ADB=∠C，又AB=8，BC=15，AD=10，求CD的长．

Answer 1

分析 由AB∥CD知∠ABD=∠BDC，结合∠ADB=∠C可证△ABD∽△BDC，得$\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}$，据此可得．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
又∵∠ADB=∠C，
∴△ABD∽△BDC，
则$\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}$，即$\frac{8}{BD}=\frac{10}{15}=\frac{BD}{DC}$，
解得：BD=12，CD=18．

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行线的性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．