Question

已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D，再求出AC=DF，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，

∠B=∠E ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记三角形的判定方法是解题的关键，要注意三角形全等的条件AC=DF的求解．