Question

已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA₁=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（　　）

• A、8
• B、5

  3

• C、10
• D、5π

Answer 1

分析：易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可．

解答：解：连接AA′，作OC⊥AA′于C，
∵圆锥的母线长为5cm，∠AOA₁=120°，
∴AC=

5 3

2

∴AA′=2AC=5

3

．
故选B．

点评：本题考查了圆锥的计算，求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．