Question

某商场店庆期间举办为期三天的“真情回报社会，购物（满188元）就送大礼”的幸运抽奖活动，共设五个奖金等级，最高奖金1万元，平均奖金180元．下面是商场公布的第一天活动情况统计表：

资金等级	一等奖	二等奖	三等奖	四等奖	五等奖
资金额（元）	10000	5000	1000	50	10
中奖人数	3	8	89	300	600

一名顾客抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客，很少有超过50元的，她气愤地去找商场的领导理论，领导解释说这不存在什么欺骗，公布的统计表就是事实．
（1）若不超过50元为小奖，不低于1000元为大奖，请计算参加活动的顾客抽一张奖券获得小奖的概率；
（2）你认为商场所说的“平均奖金180元”是否欺骗了顾客？请通过计算说明理由；
（3）从第一天的活动情况分析：中奖金额的众数是

 

元；中位数是

 

元．“平均奖金180元”的说法能否反映中奖的一般金额？为什么？

Answer 1

分析：（1）要求抽一张奖券获得小奖的概率，由于不超过50元为小奖，即求抽四等奖或五等奖的概率，根据概率的定义求出．
（2）根据平均数的定义判断．
（3）根据众数和中位数的定义求出数据的众数和中位数，并结合平均数进行说理．

解答：解：（1）中小奖（不超过50元）的概率为

300+600

1000

=0.9．

（2）没有欺骗顾客．
因为

10000×3+5000×8+1000×89+50×300+10×600

3+8+89+300+600

=

180000

1000

=180（元）
所以平均奖金确实是180元．

（3）中奖金额的众数是10元；中位数是10元．
“平均奖金180元”的说法不能反映中奖的一般金额．因为平均数容易受极端值的影响，在此问题中，用众数或中位数都能反映中奖的一般金额．

点评：用到的知识点为：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．概率=所求情况数与总情况数之比．平均数易受极端数的影响．