Question

12、如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=51°，∠B=78°，求证：CD+BC=AB．

Answer 1

分析：过点C，作一条平行于AD的平行线AE，交AB于E点．首先根据平行四边形的判定定理断定四边形AECD是平行四边形，然后由平行四边形的性质得知CD=AE；最后由三角形的内角和定理求得∠CEB=∠ECB=51°，从而求得BC=EB．

解答：证明：过点C作一条平行于AD的平行线AE，交AB于E点．
∴AD∥EC，
∵AB∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD=AE（平行四边形的对应边相等）；
∴∠CEB=∠A；
在△CEB中，
∵∠A=51°，∠B=78°，
∴∠CEB=∠ECB=51°，
∴三角形CEB是等腰三角形，
∴BC=EB，
∴AB=CD+BC．

点评：本题主要是借助于平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质来解题的．