Question

14、如果直线y=ax+b和抛物线y=x²+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2）．则不等式x²+mx+n-ax-b＜0的解集是

1＜x＜3

．

Answer 1

分析：求关于x的不等式x²+mx+n-ax-b＜0的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax+b的值大于函数y=x²+mx+n值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．

解答：解：依题意得求关于x的不等式x²+mx+n-ax-b＜0的解集，
实质上就是根据图象找出函数y=ax+b的值大于函数y=x²+mx+n值时x的取值范围，
而y=x²+mx+n的开口方向向上，且由两个函数图象的交点为A（1，0），B（3，2），
结合两个图象的位置，可以得到此时x的取值范围：1＜x＜3．
故填空答案：1＜x＜3．

点评：解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．