【题目】画图(只能借助于网格)并填空:
如图,每个小正方形的边长为个单位,每个小正方形的顶点叫格点.
(1)将向左平移格,再向上平移格,请在图中画出平移后的;
(2)的面积为 ;
(3)利用网格在图中画出△ABC的中线,高线;
(4)在图中能使的格点的个数有 个(点异于).
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【题目】阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:
设(其中均为整数),则有.
∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空: + =( + )2;
(3)若,且均为正整数,求的值.
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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,D是AB边上任意一点,∠CDE=60°,DE与∠ABC外角平分线相交于点E.
(1)求证:CD=DE;
(2)若D是AB延长线上任意一点,∠CDE=60°,DE与∠ABC外角平分线相交于点E.请画出图形,判断CD=DE是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】如图,BE是线段AB的延长线,且∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断____∥_____,根据是_____________;
(2)由∠CBE=∠C可以判断____∥_____,根据是_____________.
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【题目】(探究发现)
如图1,在△ABC中,点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点,试猜想∠P与∠A之间的数量关系,并证明你的猜想.
(迁移拓展)
如图2,在△ABC中,点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点,即∠PBC=∠ABC,∠PCD=∠ACD,
试猜想∠P与∠A之间的数量关系,并证明你的猜想.
(应用创新)
已知,如图3,AD、BE相交于点C,∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P,∠A=35°,∠E=25°,则∠BPD= .
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【题目】如图1,将△ABC纸片沿DE折叠,使点C落在四边形ABDE内点C’的位置,
(1)①若,则 ;
②若,则 ;
③探索 、与之间的数量关系,并说明理由;
(2)直接按照所得结论,填空:
①如图中,将△ABC纸片再沿FG、MN折叠,使点A、B分别落在△ABC内点A’、B’的位置,则 ;
②如图中,将四边形ABCD按照上面方式折叠,则 ;
③若将n边形也按照上面方式折叠,则 ;
(3)如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点落在△ABC边上方点的位置, 探索、与之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,AB两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地,图中PQR和线段MN,分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系,试根据图形回答:
(1)甲出发几小时,乙才开始出发?
(2)乙行驶多少分钟赶上甲,这时两人离B地还有多少千米?
(3)甲从下午2时到5时的速度是多少?
(4)乙行驶的速度是多少?
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【题目】如图,ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,DE⊥AE,下列结论::①DE平分∠ADC;②E是BC的中点;③AD=2CD;④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3:1,其中正确的结论的个数有( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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