Question

某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．
（1）销售单价提高多少元，可获利4480元．
（2）如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？

Answer 1

分析：（1）设销售单价为x元，销售利润为4480元，解方程即可；
（2）设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，根据最值公式求得．

解答：解：（1）设销售单价为x元时，可获利4480元，
根据题意得出：4480=（x-20）[400-20（x-30）]
整理得出：4480=-20x²+1400x-20000，
即：x²-70x+1224=0，
解得：x₁=34，x₂=36，
34-30-4（元），36-30=6（元），
答：销售单价提高4元或6元；

（2）设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得：
y=（x-20）[400-20（x-30）]
=（x-20）（1000-20x）
=-20x²+1400x-20000，
当x=-

1400

2×(-20)

=35时，
y最大=

4×(-20)×(-20000)-14002

4×(-20)

=4500，
这时，x-30=35-30=5．
所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．

点评：本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键．