Question

【题目】如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.

（1）若∠AOB＝160°，求∠COE的度数；

（2）若∠COE＝75°，∠COA＝20°，求∠BOE的度数.

Answer 1

【答案】（1）∠COE＝80°；（2）∠BOE＝55°.

【解析】试题分析：（1）根据角平分线定义得出∠COD＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，求出∠COE=∠DOC+∠DOE=∠AOB，代入数值即可得；

（2）根据角平分线的定义得出∠COD＝∠COA，∠DOE＝∠BOE，求出∠DOE=∠COE-∠COD，代入数值即可得.

试题解析：（1）因为OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，

所以∠COD＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，

所以∠COE＝∠COD+∠DOE＝ (∠AOD+∠BOD),

因为∠AOD+∠BOD=∠AOB，∠AOB=160°，

所以∠COE＝×160°=80°；

（2）因为OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，

所以∠COD＝∠COA=20°，∠DOE＝∠BOE，

因为∠COE＝75°，所以∠DOE=∠COE-∠COD=75°-20°=55°，

所以∠BOE＝55°.