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如图,在矩形中,点是线段上一动点,的中点,的延长线交.

(1)求证:;(4分)

(2)若从点出发,以1cm/s的速度向运动(不与重合).设点运动时间为秒,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.(6分)

 

【答案】

(1)通过对菱形的证明从而求证(2)

【解析】

试题分析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC,                         

∴∠PDO=∠QBO

又∵OB=OD,∠POD=∠QOB

∴△POD≌△QOB            

∴OP=OQ                         4分

(2)①PD=8-t                             6分    

②若四边形PBQD是菱形,则PB=PD=(8-t)cm,       7分

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=90°

∴在Rt△ABP中,∵AB="6cm"

 

,                            9分

即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.   

考点:二次函数的综合题

点评:在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式,利用数形结合思想解题是本题的关键.,

 

练习册系列答案
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24、如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC,AF与CE的延长线相交于点F,连接BF.
(1)求证:四边形AFBD是平行四边形;
(2)将下列命题填写完整,并使命题成立(图中不再添加其它的点和线):
①当△ABC满足条件AB=AC时,四边形AFBD是
形;
②当△ABC满足条件
AB=AC,∠BAC=90°
时,四边形AFBD是正方形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是
矩形
矩形

(2)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是
菱形
菱形

(3)如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,判断四边形AEDF的形状并说明理由.

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如图,在矩形中,点是线段上一动点,的中点,的延长线交.

(1)求证:;(4分)
(2)若从点出发,以1cm/s的速度向运动(不与重合).设点运动时间为秒,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.(6分)

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