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如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是(  )
分析:分别延长AE、BF交于点H,易证四边形EPFH为平行四边形,得出G为PH中点,则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.再求出CD的长,运用中位线的性质求出MN的长度即可.
解答:解:如图,分别延长AE、BF交于点H.
∵∠A=∠FPB=60°,
∴AH∥PF,
∵∠B=∠EPA=60°,
∴BH∥PE,
∴四边形EPFH为平行四边形,
∴EF与HP互相平分.
∵G为EF的中点,
∴G也正好为PH中点,即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.
∵CD=10-2-2=6,
∴MN=3,即G的移动路径长为3.
故选C.
点评:本题考查了等腰三角形及中位线的性质,以及动点问题,是中考的热点.
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23、如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是
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(2)当C运动到什么位置时,△ACD、△BCE和△DCE相似?
(3)当C运动到什么位置时,△DCE有最大面积,最大面积是多少?
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