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一元二次方程2x2+3x-1=0和x2-5x+7=0所有实数根的和为
 
分析:根据根与系数的关系可知,两根之和等于-
b
a
,两根之积等于
c
a
,由两个一元二次方程分别找出a,b和c的值,计算出两根之和,然后再把所有的根相加即可求出所求的值.
解答:解:由2x2+3x-1=0,
得到:a=2,b=3,c=-1,
∵b2-4ac=9+8=17>0,即方程有两个不等的实数根,
设两根分别为x1和x2
则x1+x2=-
3
2

由x2-5x+7=0,
找出a=1,b=-5,c=7,
∵b2-4ac=25-28=-3<0,
∴此方程没有实数根.
综上,两方程所有的实数根的和为-
3
2

故答案为:-
3
2
点评:此题考查了一元二次方程的根与系数的关系,是一道基础题.学生必须掌握利用根与系数关系的前提是根的判别式大于等于0即方程有实数根.
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若x1和x2分别是一元二次方程2x2+7x-4=0的两根.
(1)求|x1-x2|的值;  (2)x13+x23

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知x是一元二次方程2x2+3x-1=0的实数根,那么代数式
2x-3
4x2-2x
÷(2x+1-
8
2x-1
)
的值为
1
2
1
2

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6
6

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阅读下列材料,并解答问题:
在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,如果b2-4ac≥0时,那
么它的两个根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

由此可见,一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的.运用上述关系解答下列问题:
(1)已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2,则x1+x2=
3
3
,x1x2=
-
1
2
-
1
2
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6

(2)已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根,且
x
2
1
+
x
2
2
=7
,求a的值.

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