Question

【题目】已知：是等腰三角形，其底边是BC，点D在直线AB上，E是直线BC上一点，且．

如图，点D在线段AB上，若，判断EB与AD的数量关系不必证明；

若点D在线段AB的延长线上，其它条件不变如图，的结论是否成立，请说明理由；

若，其它条件不变，EB与AD的数量关系是怎样的？用含有的关系式直接写出结论，不要求写解答过程

Answer 1

【答案】(1)EB=AD,理由见解析；（2）不成立，理由见解析；（3），理由见解析

【解析】

（1）作DH∥BC交AC于H，根据等边三角形的性质和判定定理得到△ADH是等边三角形，得到AD=DH，DB=HC，证明△DBE≌△CHD，根据全等三角形的性质证明；

（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，证明△DBE≌△CHD，得到EB=DF，根据等腰三角形的性质解答；

（3）分点D在线段AB上、点D在线段AB的延长线上两种情况，根据正弦的定义解答．

，

理由如下：作交AC于H，

，，

是等边三角形，

，

是等边三角形，

，，

，

，，

在和中，

，

≌，

；

不成立；

理由如下：作交AC的延长线于F，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

；

，

如图，点D在线段AB上，作于M，

，

，，

在中，，

，

，

，

同理，如图，点D在线段AB的延长线上时，，

．