Question

有足够多的长方形和正方形的卡片，如图1；完全平方式可以用1号卡片1张，2号卡片1张，3号卡片2张拼成如图2所示的平面几何图形的面积来表示．
（1）实际上还有些等式也可以用这种形式表示，请你计算：（a+b）（a+2b），并用面积的方法验证结果的正确性（画出拼图）．
（2）某售货商对1号卡片或2号卡片的售价是一样的，3号卡片是另外一个售价．若5张1号卡片和4张3号卡片需23元，3张1号卡片和5张3号卡片需19元，那么对（1）等式中所购买的卡片需要多少元？

Answer 1

（1）（a+b）（a+2b）=a²+2ab+ab+2b²=a²+3ab+2b²，
根据题意画出图形，如图所示，
S_长方形=（a+b）（a+2b）；S_长方形=a²+3ab+2b²，
则（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²；

（2）设1号或2号卡片一张x元，3号卡片一张y元，
根据题意得：

5x+4y=23 3x+5y=19

，
解得：

x=3 y=2

，
则（1）中需要3×3+3×2=9+6=15（元）．