Question

某水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3米，斜坡AD=16米，坝高8米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角和坝底宽AB．

Answer 1

分析：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△BCF、Rt△AED中已知一边和一角，或两边的比，满足解直角三角形的条件，可求出CD和BD的长．

解答：解：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形
∴CD=FE=3m，CF=ED=8m，
∵sinA=DE：AD=8：16=1：2，
∴∠A=30°，AE=ADcos30°=8

3

（m），
∵CF：BF=1：3，
∴BF=3CF=24m，
即AB=BF+EF+AE=24+3+8

3

=（8

3

+27）米．
答：斜坡AD的坡角为30°和坝底宽AB为（8

3

+27）米．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．