Question

9、如图，直线l₁、l₂、l₃交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？

Answer 1

分析：识别图中的对顶角应从这个较复杂的图形中分解出三个基本图形（即定义图形）即直线AB、CD相交于O；直线AB，EF相交于O；直线CD，EF相交于O．由于两条直线相交组成对顶角，所以上述图中共有6对对顶角．

解答：解：图中共有6对对顶角，它们是：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC；∠AOF和∠BOE，∠AOE和∠BOF；∠COF和∠DOE，∠COE和∠DOF．
∵两条直线相交出现 2•（2-1）=2对对顶角，
三条直线相交出现 3•（3-1）=6对对顶角，
四条直线相交出现 4•（4-1）=12对对顶角，
∴依次类推，n条直线相交于一点有n•（n-1）对对顶角．

点评：此题考查了对顶角的概念，但需要同学们总结规律，这也是这道题的难点，体现了从一般到特殊的解题思路．