Question

如图矩形纸片ABCD，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？

（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）
（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由．
（3）请选取一对你喜欢的数值作为矩形的长和宽，求出重叠部分的面积．

Answer 1

分析：（1）以点D为圆心，DC长为半径画弧，以点B为圆心BC长为半径画弧，与前弧交于点E，连接BE，连接DE交于AB于点F，则△FDB是重叠部分；
（2）利用折叠的性质和矩形的性质，求得∠FDB=∠ABD即可．

解答：解：
（1）如图：

（2）等腰三角形
∵△BDE是△BDC折叠而成，
∴△BDE≌△BDC
∴∠FDB=∠CDB
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD
∴∠FDB=∠ABD，重叠部分的△BDF是等腰三角形．

（3）比如AD=3，AB=4，
∵∠A=90°，FB=DF，
∴在Rt△ADF中，由勾股定理知，AD²+AF²=DF²即3²+AF²=（4-AF）²，解得AF=

7

8

，
∴S_△FBD=S_△ABD-S_△AFD=

1

2

AD•AB-

1

2

AD•AF=

75

16

．

点评：本题考查了全等三角形的作法，利用勾股定理，全等三角形的性质，矩形的性质，三角形的面积公式求解．