Question

已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）²；（2）

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

的值．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理,锐角三角函数的定义

专题：计算题

分析：（1）利用tanα=

a

b

=3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=

10

b，代入即可得到答案；
（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；

解答：解：（1）∵tanα=

a

b

=3，
∴a=3b，
∴c=

a2+b2

=

10

b，
∴（sinα+cosα）²=（

a

c

+

b

c

）²=（

3b

10 b

+

b

10 b

） ²=

8

5

；
（2）∵tanα=

a

b

=3，
∴tanα=

sinα

cosα

=3，

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

=

4 sinα cosα -2 cosα cosα

5 cosα cosα +3 sinα cosα

=

4×3-2

5+3×3

=

5

7

．

点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用，解题的关键是构造出tanα．