Question

如图，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和3，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，已知O₁O₂=8，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O₁与⊙O₂共相切（　　）

A．0次

B．1次

C．2次

D．3次

Answer 1

分析：根据两圆相切时，O₁O₂之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，分别得出当⊙O₁绕P点顺时针旋转时360°时，O₁O₂的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切．

解答：解：两圆相切时，O₁O₂之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，
当⊙O₁绕P点顺时针旋转时360°时，O₁O₂的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切．可以用尺规作图的方法来做，以P为圆心做一个半径为5的圆，再以O₂为圆心，做一个半径为4的圆，两者相交即为外切，
然后以O₂为圆心做一个半径为2的圆，两者相交即为内切．
故⊙O₁与⊙O₂共相切3次．
故选D．

点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，得出当⊙O₁绕P点顺时针旋转时360°时，O₁O₂的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切是解决问题的关键．