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3.如图,已知AB∥ED,AB=ED,AF=DC.求证:∠EFD=∠BCA.

分析 根据平行线的性质可得∠EDC=∠FAB,再利用等式的性质证明AC=DF,然后可证明△ABC≌△DEF,根据全等三角形对应角相等可得结论:∠EFD=∠BCA.

解答 证明:∵AB∥ED,
∴∠EDC=∠FAB,
∵AF=DC,
∴AF+FC=CD+FC,
即AC=DF,
在△ABC和△DEF中$\left\{\begin{array}{l}{AB=ED}\\{∠CAB=∠DE}\\{AC=DF}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠EFD=∠BCA.

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.

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4.计算:3x•(5x-2y)=15x2-6xy.

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5.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.DF∥AC,CF∥DB,DF,CF相交于点F.问四边形OCFD是什么样的四边形?

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2.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:
(1)b2-4ac>0;
(2)2a=b;
(3)点(-$\frac{7}{2}$,y1)、(-$\frac{3}{2}$,y2)、($\frac{5}{4}$,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3
(4)3b+2c<0;
(5)t(at+b)≤a-b(t为任意实数).
其中正确结论的个数是(  )
A.2B.3C.4D.5

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9.如图,在平面直角坐标系中,直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C为y轴上一点,且B是线段OC的中点.
(1)求直线AC的解析式;
(2)动点P从点A出发,沿射线AO方向运动,点P的运动速度为每秒2个单位,运动时间为t,过点P作垂直于x轴的直线L分别交射线AB和射线AC于点E和点F,设线段EF的长d(d≠0),求d与t的函数关系式,并直接写出相应的自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,过点B和点C分别作x轴的平等线m和n,连接PB并延长PB交直线n于点Q,点R为直线m上的任意一点,是否存在t值,使△PQR以PR为底边的等腰直角三角形,若存在,请求出t的值,并求出此时点R的坐标,若不存在,请说明理由.

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8.如图所示,∠AOB=45°,OP平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB,如果PC=6,那么PD=3$\sqrt{2}$.

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15.已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E,求证:BC=DE.

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12.如图,在平面直角坐标系总,直线y=kx+b经过第一象限的点A(1,2)和点B(m,n)(m>1),且mn=2,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,△ABC的面积为2.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线AB的解析式.

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13.先化简,再求值:($\sqrt{a}$+$\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$)($\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$)-($\sqrt{a}$-3$\sqrt{b}$)$\sqrt{a}$,其中a=12,b=11.5.

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