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    【题目】如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为( )

    A.23°B.92°C.44°D.46°

    【答案】A

    【解析】

    先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，则2∠1=2∠3+∠A，由∠1=∠3+∠D，利用等式的性质得到∠D= ∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．

    各角标记如图，

    ∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

    ∴∠1=∠2，∠3=∠4，

    ∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

    ∴2∠1=2∠3+∠A，

    ∵∠1=∠3+∠D，

    ∴∠D= ∠A= ×46°=23°．故选A．

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    ②当点P在边BC上运动时，△DEH的面积会不会变化？若变化，求其最大值；若不变，求出它的值；

    ③当△DEH是等腰三角形时，求BP的长；

    （2）若点E沿E-D-C向终点C运动，点F沿F-B-C终点C运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，当其中一个点到达终点C时，另一个点也停止运动，求EF的中点O的运动路径长(要求写出简略的计算过程)

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    (2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；

    (3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作

    y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若，

    求点F的坐标．

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    信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

    信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；

    信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．

    请根据以上信息，帮助老师解决：

    （1）二班与三班的捐款金额各是多少元?

    （2）一班的学生人数是多少?

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    （1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？

    （2）将图乙中条形统计图补充完整；

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