【题目】如图，在
中，
，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作
，垂足为M，交BC于点N
如图1，若
，
，求AM的长；
如图2，点E在CA的延长线上，且
，连接EN并延长交BD于点F，求证：
；
在的条件下，当
时，请求出
的值．
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）
.
【解析】
根据等腰直角三角形的性质结合BC的长度可得出AB的长度，由
，可得出
、
，再利用面积法即可求出AM的长度；
作
，垂足为H，延长AH交BD于P，连接CP，易证
≌
，根据全等三角形的性质可得出
，进而可得出
，通过角的计算可找出
，由等角的补角相等可得出
，再结合
即可证出
≌
，根据全等三角形的性质可得出
，进而可证出
；
过点F作
于Q，由可得，Q是DE的中点，过N作
于R，设
，则
、
、
，由
∽
可求出
，结合等腰直角三角形的性质可求出
，进而可得出
，由
∽
可求出
，此题得解．
在
中，
，
是等腰直角三角形，
，
．
，
，
．
根据等面积法可得：
，
，
．
证明：作
，垂足为H，延长AH交BD于P，连接CP，如图3所示．
是等腰直角三角形，
，
，
．
，，
，
，
．
在
和
中，
，
≌
，
，
．
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
．
过点F作
于Q，由可得，Q是DE的中点，过N作
于R，如图4所示．
设
，
，
，
，
，
，
∽
∽
，
，
．
为等腰直角三角形
，
，
，
∽
，
．
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【题目】如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．
（1）求证：DE=CE．
（2）若∠CDE=25°，求∠A 的度数．
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【题目】如图，抛物线
经过
，
两点，与x轴交于另一点B．
求此抛物线的解析式；
若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点
不与点B重合
，点Q在线段MB上移动，且
，设线段
，
，求
与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
在同一平面直角坐标系中，两条直线
，
分别与抛物线交于点E、G，与中的函数图象交于点F、
问四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
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【题目】已知：BD为
的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作的切线交DA的延长线于点F，点C为上一点，且
，连接BC交AD于点E，连接AC．
如图1，求证：
；
如图2，点H为内部一点，连接OH，CH若
时，求证：
；
在的条件下，若
，的半径为10，求CE的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线
先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线
，所得抛物线与x轴交于A、B两点
点A在点B的左边
，与y轴交于点C，顶点为M；
写出h、k的值以及点A、B的坐标；
判断三角形BCM的形状，并计算其面积；
点P是抛物线上一动点，在y轴上找点
使点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，直接写出对应的点P的坐标
不用写过程
点P是抛物线上一动点，连接AP，以AP为一边作正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变
当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标不写过程
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【题目】农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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