Question

如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（　　）个
①AF=BG  ②CG=CH  ③AB+CD=AD+BC  ④BG＜CG．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据切线长定理（从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角）对以下选项进行分析．

解答：解：如图，连接OE、OF、OH、OG．
①∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，
∴BF=BG、AF=AE，
只有当点F是边AB的中点时，AF=BF=BG，否则，等式AF=BG不成立；
故本选项不一定正确；
②根据题意，知，CG、CH都是⊙O的切线，
∴CG=CH．
故本选项正确；
③根据题意，知
AF=AE，DH=DE，BF=BG，CG=CH，
则AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE，即AB+CD=AD+BC．
故本选项正确；
④当点G是边BC的中点时，BG=CG．
故本选项错误；
综上所述，正确的说法有2个；
故选B．

点评：本题考查了切线长定理．切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．