【题目】已知AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G三点,且AB∥CD,连接OB,OC.
(1)如图1,求∠BOC的度数;
(2)如图2,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于点N,当OB=6,OC=8时,求⊙O的半径及MN的长.
【答案】(1)∠BOC=90°;(2)r=4.8;MN=9.6
【解析】
试题(1)根据平行得出∠ABC+∠DCB=180°,根据切线的性质可得,,得出∠OBC+∠OCB=90°,根据三角形内角和求出∠BOC的度数;(2)连接OF,根据切线得出∠OF⊥BC,根据(1)得出∠BOC=90°,根据勾股定理求出BC的长度,根据面积相等的法则求出OF的长度;根据△MCN和△OCB相似求出MN的长度.
试题解析(1)∵AB∥CD, ∴∠ABC+∠DCB=180°∵,,分别与⊙相切于,,三点,
∴,. ∴90°.
∴180°-=180°-90°=90°.
(2)连接,∵切⊙于点, ∴. 由(1)知,90°,
∴.∵,∴∴.
由(1)知,=90°,∴=90°.∵∥,∴=90°∴.
∵,分别切⊙于点,,∴.∴△∽△.
∴. 即. ∴.
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【题目】如图,某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为_____m.
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【题目】已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3).
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)如果点是抛物线上的一点,求△ABD的面积.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,其中﹣2<h<﹣1,﹣1<xB<0,下列结论①abc<0;②(4a﹣b)(2a+b)<0;③4a﹣c<0;④若OC=OB,则(a+1)(c+1)>0,正确的为( )
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③
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【题目】某游乐场一转角滑梯如图所示,滑梯立柱AB、CD均垂直于地面,点E在线段BD上,在C点测得点A的仰角为30°,点E的俯角也为30°,测得B、E间距离为10米,立柱AB高30米.求立柱CD的高(结果保留根号)
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【题目】某公司欲招聘一名部门经理,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试,甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分.他们的面试成绩如表:
候选人 | 评委1 | 评委2 | 评委3 |
甲 | 94 | 89 | 90 |
乙 | 92 | 90 | 94 |
丙 | 91 | 88 | 94 |
(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、、和;
(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩,综合成绩高者将被录用,请你通过计算判断谁将被录用.
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【题目】如图,在二次函数y=ax2+bx+c的图象中,你认为其中正确的是( )
A. a>0 B. c>0
C. b2﹣4ac<0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实根
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【题目】如图,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE,BE分别交于点G、H,∠CBE=∠BAD.有下列结论:①FD=FE;②AH=2CD;③BCAD= AE2;④S△ABC=2S△ADF . 其中正确结论的序号是________.(把你认为正确结论的序号都填上)
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