Question

【题目】已知∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，BE＝AE+AF，连结BF，判断△BDF的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】△BDF是等腰三角形，理由见解析

【解析】

根据角平分线的性质得出DC=DE，再根据全等三角形的判定得出△ACD≌△AED，可得AE=AC，由BE=AE+AF可得出BE=CF，再证明△FCD≌△BED，进而得出BD=FD，则结论得证．

解：△BDF是等腰三角形，理由如下：

∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠ACB＝90°，

∴DC＝DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AE＝AC，

∵BE＝AE+AF，

∴BE＝AC+AF＝CF，

在Rt△FCD和Rt△BED中，

，

∴Rt△FCD≌Rt△BED（SAS），

∴BD＝FD，

即△BDF是等腰三角形．