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    9．已知Rt△ABC中，两直角边长为方程x2-（2m+7）x+4m（m-2）=0的两根，且斜边长为13，求Rt△ABC的面积．

    分析 由题意可得：x1+x2=2m+7，x1x2=4m2-8m，由已知及勾股定理可得m2-11m+30=0，解得m的值，即可利用三角形面积公式求解即可．

    解答 解：∵两直角边长为方程x2-（2m+7）x+4m（m-2）=0的两根，
    ∴x1+x2=2m+7，x1x2=4m（m-2）=4m2-8m，
    ∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=132=169，
    ∴4m2+28m+49-8m2+16m=169，
    m2-11m+30=0，
    （m-5）（m-6）=0，
    解得：m1=5，m2=6，
    ∴当m=6时，△＜0，
    ∴m=5，
    ∴x1x2=4m2-8m=60，
    ∴Rt△ABC的面积为30．

    点评 本题主要考查了根与系数的关系，用到的知识点是勾股定理，三角形面积公式的应用，关键是根据根与系数的关系求出m的值．

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