Question

对任意实数x，多项式-x²+6x-10的值是一个（　　）

A．正数

B．负数

C．非负数

D．无法确定

Answer 1

分析：利用配方法把-x²+6x-10变形为-（x-3）²-1，然后根据非负数的性质可判断-x²+6x-10＜0．

解答：解：-x²+6x-10=-（x²-6x）-10
=-（x²-6x+9-9）-10
=-（x-3）²-1，
∵-（x-3）²≤0，
∴-（x-3）²-1＜0，
即多项式-x²+6x-10的值是一个负数．
故选B．

点评：本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．