Question

如图，水平地面上有一长、宽分别为4cm、3cm的长方形木块，先绕点D向右依次无滑动地翻转或平移，使其一边紧贴墙壁MN，若A点开始距MN12cm，则在翻转或平移的过程中，A点所经过的路径长为

（4.5π+1）cm

．

Answer 1

分析：A点所经过的路径长为：以D点为圆心，DA为半径的弧，以及以C′点为圆心，A′C′为半径的弧的和，再加上将A″B″向右平移1cm得到．

解答：解：如图所示：∵水平地面上有一长、宽分别为4cm、3cm的长方形木块，先绕点D向右依次无滑动地翻转或平移，使其一边紧贴墙壁MN，A点开始距MN12cm，
∴AD=B″C′=4cm，DC′=3cm，
∴B″M=1cm，
∴A′C′=

42+32

=5（cm），
A点所经过的路径长为：

90π×4

180

+

90×π×5

180

+1=（4.5π+1）cm．
故答案为：（4.5π+1）cm．

点评：此题主要考查了转转与平移变换以及弧长公式的应用，根据已知得出A点运动路线是解题关键．