某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时.室内每立方米空气中的含药量y成正比例.药物燃烧后.y与x成反比例.现测得药物8min燃毕.此时室内空气中每立方米的含药量为6mg.请你根据题中所提供的信息.解答下列问题．(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为 .药物燃烧后y与x的函数关系式为．(2)研究表明.当空气中每立方米的含药� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为

，药物燃烧后y与x的函数关系式为

．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=kx（k≠0），然后由（8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式；由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=

（k≠0），然后由（8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式；
（2）把y=3代入正比例函数看看从什么时候开始，代入反比例函数看看到什么时候结束．

解答：解：（1）∵药物燃烧时y与时间x成正比例，
∴设 y=kx
∵（8，6）在y=kx上，8k=6，
∴k=

，
∴y=

x；
∵药物燃烧完毕后，y与x成反比例
∴设y=

，
∵（8，6）在 y=

上，
∴k=6×8=48；
∴y=

；故答案为：y=

x，y=

；
（2）3=

x，x=4，
3=

，
x=16，
16-4=12＞10，
所以此次消毒有效．

点评：考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成正比例和反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．然后代入自变量和函数值求相应的解．

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