Question

（2013•枣庄）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=

5 +1

2

．

Answer 1

分析：可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．

解答：解：∵AB=1，
设AD=x，则FD=x-1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴

EF

FD

=

AD

AB

，

1

x-1

=

x

1

，
解得x₁=

5 +1

2

，x₂=

1- 5

2

（不合题意舍去），
经检验x₁=

5 +1

2

是原方程的解．
故答案为

5 +1

2

．

点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．