【题目】解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得：_________________；
（Ⅱ）解不等式②，得：_________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（IV）原不等式组的解集为：_________________.
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【题目】如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF＝2m，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长. （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）
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【题目】如图，利用两面靠墙（墙足够长），用总长度37米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
（1）AB＝______．（用含x的代数式表示）
（2）若矩形鸡舍ABCD 面积为150平方米，求篱笆BC的长．
（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
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【题目】某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：
第一级：居民每户每月用水
吨以内含吨，每吨收水费
元；
第二级：居民每户每月用水超过吨但不超过
吨，未超过的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费
元；
第三级：居民每户每月用水超过吨，未超过吨的部分按照第一、二级标准收费，超过部分每吨收水费
元；
设一户居民月用水
吨，应缴水费
元，与之间的函数关系如图所示，
（Ⅰ）根据图象直接作答：
___________，
_______________，
_______________；
（Ⅱ）求当
时，与之间的函数关系式；
（Ⅲ）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②；居民每户月用水一律按照每吨
元的标准缴费.当居民用户月用水超过吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.
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【题目】如图，抛物线
与x轴相交于
两点，（点A在B点左侧）与y轴交于点C.
（Ⅰ）求两点坐标.
（Ⅱ）连结
，若点P在第一象限的抛物线上，P的横坐标为t，四边形
的面积为S.试用含t的式子表示S，并求t为何值时，S最大.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，若点
分别为抛物线及其对称轴上的点，点G的横坐标为m，点H的纵坐标为n，且使得以
四点构成的四边形为平行四边形，求满足条件的
的值.
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【题目】在下列选项中,是反比例函数关系的为
A. 在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B. 在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系
C. 圆的面积S与它的直径d之间的关系
D. 面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
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【题目】如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
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【题目】“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究，得出结论：如图1,在
中，
、
、
的对边分别是
、
、
，如果
，那么
．下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法．
已知：如图2，在△
中，
，
．求证：．
证明：如图2，延长
到
，使得
．
∴
，
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
又
，
∴△
△
．
∴
，即
．
∴．
根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）；
已知：如图1，在△中，．
求证：．
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