Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A为x轴上一点，以OA为直径的作半圆M，点B为OA上一点，以OB为边作□OBDC交半圆M于C，D两点．

（1）连接AD，求证：DA＝DB；

（2）若A点坐标为（20，0），点B的坐标是（16，0），求点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）点B的坐标是（2，6）

【解析】

(1)运用平行四边形的性质、四边形的内接圆以及等腰三角形的性质作答即可;

(2) 作DE⊥x轴于点E,延长DC交y轴于点F，连接MD,构造直角三角形，运用勾股定理解答即可.

（1）证明：∵四边形OBDC是平行四边形

∴∠C＝∠OBD

∵四边形OADC内接于⊙M

∴∠C+∠A＝180°

∵∠OBD+∠ABD＝180°

∴∠A＝∠ABD

∴DA＝DB

（2）作DE⊥x轴于点E,延长DC交y轴于点F，连接MD，则AE=BE=2,

∴ＭＤ＝ＭＡ＝１０，ＭＥ＝８

在Ｒｔ△ＭＤＥ中，由勾股定理可得DE=6

∵ＢＤ＝ＯＣ，ＣＦ＝ＤＥ＝６

∴△OCF≌△DBE （ＨＬ）

∴CF＝BE=2

故点B的坐标是（2，6）