Question

如图是用四个长、宽分别为a、b（a＞b）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案．
（1）用含有a、b的代数式表示小正方形的面积．（用两种不同的形式来表示）
（2）如果已知大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，求a²+b²+ab的值．

Answer 1

分析：（1）根据图形是由四个长、宽分别为a、b（a＞b）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，利用面积之间关系得出即可；
（2）根据大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，得出（a+b）²-4ab=6，即可得出ab的值，进而求出即可．

解答：解：（1）∵如图是用四个长、宽分别为a、b（a＞b）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，
∴小正方形的面积为：（a-b）²或（a+b）²-4ab；
（2）∵大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，
∴（a+b）²-4ab=6，
∴28-4ab=6，
∴ab=

11

2

，
∴a²+b²+ab=（a+b）²-ab=28-

11

2

=22.5．

点评：此题主要考查了完全平方公式的应用以及几何图形之间的联系，解此类题目的关键是正确的分析图形，找到组成图形的各个部分．