Question

17．已知抛物线y=2x²+m²-2m．
（1）若抛物线过原点，则m=0或2；
（2）若抛物线的最小值为-1，则m=1．

Answer 1

分析 （1）把原点坐标代入可得到关于m的方程，可求得m的值；
（2）由抛物线解析式可求得抛物线的最小值，由条件可得到关于m的方程，可求得m的值．

解答 解：
（1）当抛物线过原点时，则坐标（0，0）满足函数解析式，
∴m²-2m=0，解得m=0或m=2，
故答案为：0或2；
（2）∵y=2x²+m²-2m，
∴抛物线最小值为m²-2m，
∵抛物线的最小值为-1，
∴m²-2m=-1，解得m₁=m₂=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．