Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠C=

1. A.
   72°
2. B.
   60°
3. C.
   75°
4. D.
   45°

Answer 1

A
分析：先由在△ABC中，AB=AC可知∠ABC=∠C，∠1+∠2=∠C，再由AD=BD=BC可知∠1=∠A，∠C=∠BDC，由三角形外角的性质可知∠A+∠1=∠BDC，故∠C=∠ABC=2∠A，设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x，由三角形内角和定理即可求出x的值，故可得出结论．
解答：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C即∠1+∠2=∠C，
∵AD=BD=BC，
∴∠1=∠A，∠C=∠BDC，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠A+∠1=∠BDC，即∠A+∠1=∠C，
∴∠1=∠2=∠A，
∴∠C=∠ABC=2∠A，
设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
解得∠A=36°，
∴∠C=2×36°=72°．
故选A．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．