Question

若关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一个根是-2，则另一个根是

1

．已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是

2

．

Answer 1

分析：由方程x²+（k+3）x+k=0的一个根是-2，将x=-2代入方程得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出方程的系数，利用因式分解法求出方程的解，即可得到方程的另一根；由m是方程x²-x-2=0的一个根，将x=m代入方程，变形后即可求出所求式子的值．

解答：解：∵方程x²+（k+3）x+k=0的一个根是-2，
∴将x=-2代入方程得：（-2）²-2（k+3）+k=0，
解得：k=-2，
∴方程为x²+x-2=0，即（x+2）（x-1）=0，
解得：x₁=-2，x₂=1，
∴方程另一根为1；
∵m是方程x²-x-2=0的一个根，
∴将x=m代入方程得：m²-m-2=0，
则m²-m=2．
故答案为：1；2

点评：此题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．