Question

如图所示，一个六边形的六个内角都是120°，其中连续四边的长依次是1、9、9、5．求这个六边形的周长．

Answer 1

分析：首先延长并反向延长AB，CD，EF，两两相交于点G、H、I，可得△GHI，△GBC是等边三角形，同理：△HAF，△DEI是等边三角形，即可求得AF与EF的长，继而求得答案．

解答：解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF，两两相交于点G、H、I，
∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，
∴∠G=∠H=∠I=60°，∠GCB=∠GBC=60°，
∴△GHI，△GBC是等边三角形，
同理：△HAF，△DEI是等边三角形，
∴BG=GC=BC=9，DE=DI=EI=5，
∴GI=GC+CD+DI=9+9+5=23，
∴GH=GI=HI=23，
∴AH=GH-BG-AB=13，
∴AF=AH=FH=13，
∴EF=HI-EI-FH=5，
∴六边形ABCDEF的周长=AB+AF+EF+DE+CD+BC=1+13+5+5+9+9=42．

点评：本题考查了多边形的周长．解决本题的关键是构造等边三角形，根据等边三角形的三边相等的性质求解．