Question

11．下列各组数据中，不能作为一个直角三角形三边长的一组是（　　）

• A． 3²，4²，5²
• B． $1，\sqrt{2}，\sqrt{3}$
• C． $1，2，\sqrt{3}$
• D． $1，\sqrt{2}，1$

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，就不是直角三角形．

解答 解：A、（3²）²+（4²）²≠（5²）²，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、1²+（$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{3}$）²，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、1²+（$\sqrt{3}$）²=2²，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、1²+1²=（$\sqrt{2}$）²，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选A．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．