Question

11．如图，△POA₁、△P₂A₁A都是等腰直角三角形，直角顶点P、P₂在函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，斜边OA₁、A₁A都在x轴上，则点A的坐标是（　　）

• A． （4，0）
• B． （4$\sqrt{2}$，0）
• C． （2，0）
• D． （2$\sqrt{2}$，0）

Answer 1

分析 过P作PB⊥x轴于B，根据等腰直角三角形的性质得到BP=BO=BA₁，设OB=a，则P点坐标为（a，a），把它代入y=$\frac{4}{x}$（x＞0）可求得a的值，而OA₁=2a，从而确定A点坐标；同理可设P₂（a+b，b），求出b的值即可得出结论．

解答 解：过P作PB⊥x轴于B，如图
∵△POA是等腰直角三角形，
∴BP=BO=BA，
设OB=a，则P点坐标为（a，a），
∵点P在函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，
∴a²=4，
∴a=2，
∴OA=2a=4，
∴A点坐标为（4，0）．
设P₂（4+b，b），则b（4+b）=4，解得b₁=-2-2$\sqrt{2}$（舍去），b₂=-2+2$\sqrt{2}$，
∴AA₁=2b=-4+4$\sqrt{2}$，
∴OA=4-4+4$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$，
∴A（4$\sqrt{2}$，0）．
故选B．

点评 本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了等腰直角三角形的性质．