Question

如图，已知RT△ABC与RT△DEF不相似，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC所分的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似？若能，请设计出一种分割方案．

Answer 1

解：过C点作直线CG交AB于G，使∠ACG=∠E，过F点作直线FH交DE于H，使∠DFH=∠B．

∵∠DFH=∠B，∴∠EFH=∠CAG，
又∵∠ACG=∠E，
∴△ACG∽△FEH，
同理：△CBG∽△DFH，
故按照过C点作直线CG交AB于G，使∠ACG=∠E，过F点作直线FH交DE于H，使∠DFH=∠B切割即可使得△ABC所分的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似．
分析：过C点作直线CG交AB于G，使∠ACG=∠E，过F点作直线FH交DE于H，使∠DFH=∠B，则易证△ACG∽△FEH，△CBG∽△DFH，即可解题．
点评：本题考查了相似三角形的证明，考查了相似三角形对应边成比例的性质，本题中找出CG、FH是解题的关键．