Question

如图7所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为___________.

Answer 1

先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．
解答：解：根据题意可知S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=k=4
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y轴
设图中阴影部分的面积从左向右依次为s₁，s₂，s₃
则s₁=k=4，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，
∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9
∴图中阴影部分的面积分别是s₁=4，s₂=1，s₃=
∴图中阴影部分的面积之和=4+1+=．
故答案为：．