Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=44°，∠DAE=15°，求∠C的度数．

Answer 1

【答案】74°

【解析】

由AD是BC边上的高线知∠ADE=90°，∠DAE=15°可计算出∠AED=75°，根据内外角关系可求出∠BAE=31°，根据角平分线的性质可求出∠BAC=62°，最后在△ABC中，根据内角和定理即可求出∠C的度数.

解: ∵AD是BC边上的高，∠DAE=15°，

∴∠ADE=90°，

∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°, ∠DAE=15°，

∴∠AED=180°- ∠ADE-∠DAE=180°- 90°- 15°=75°，

∵∠B+∠BAE=∠AED, ∠B=44°，

∴∠BAE=∠AED-∠B=75°- 44°=31°，

∵AE是∠BAC平分线，

∴∠BAC=2∠BAE=2×31°= 62° ，

∵∠B+∠BAC+∠C=180°,

∴∠C=180°- ∠B - ∠BAC=180°- 44° - 62°=74°.

故答案为：74°.