Question

13．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为2cm，则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为（　　）

• A． 2cm
• B． $\sqrt{3}$cm
• C． （2-$\sqrt{3}$）cm
• D． （2+$\sqrt{3}$）cm

Answer 1

分析 连接OA，根据垂径定理得出CD过O，AD=BD=1cm，OD⊥AB，根据勾股定理求出OD长，即可求出CD．

解答 解：连接OA，
∵D为AB中点，OD过圆心O，C为$\widehat{ACB}$的中点，
∴由垂径定理得：CD过O，AD=BD=1cm，OD⊥AB，
∵在△ODA中，OA=2cm，AD=1cm，
由勾股定理得：OD=$\sqrt{3}$cm，
∴CD=OC+OD=（2+$\sqrt{3}$）cm，
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形、灵活运用垂径定理和勾股定理求出OD长．