(1)解:
∵△ABC是等边三角形,
∴△B=∠ACE=60°,AC=BC,
在△AEC和△CDB中,
,
∴△ACE≌△CDB(ASA),
∴∠BCD=∠CAE,
∴∠APD=∠CAE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°,
故答案为:60°.
(2)解:过A作AK⊥AB的垂线,在其上截取AK=CN=MB,连KM,KC,
则∠KAM=∠MBC=90°,
∵在△KAM和△MBC中
∴△KAM≌△MBC(SAS),
∴KM=CM,∠AMK=∠MCB,
∵∠CMB+∠MCB=90°,
∴∠CMB+∠AMK=90°
∴∠KMC=90°,
∴△KMC为等腰直角三角形,
∴∠MCK=45°,
又∵∠KAM=∠B=90°,AK=CN,
∴AK∥CN,
∴四边形ANCK是平行四边形,
∴KC∥AN,
∴∠APM=∠KCM=45°,
故答案为:45.
分析:(1)根据等边三角形性质得出∠B=∠ACE=60°,AC=BC,证△ACE≌△CDB,推出∠BCD=∠CAE,根据三角形外角性质求出即可;
(2)过A作AK⊥AB的垂线,在其上截取AK=CN=MB,连KM,KC,证△KAM≌△MBC,推出KM=MC,求出∠KMC=90°,推出四边形AKCN是平行四边形,推出KC∥AN,根据平行线性质求出即可.
点评:本题考查了全等三角形性质和判定,平行线性质,平行四边形的性质和判定,等腰直角三角形性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,有一定的难度.