Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M。

（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

Answer 1

（1）根据题意及中点的性质得出四边形CBED是平行四边形，根据平行四边形的性质得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，从而得出△EDM∽△FBM；（2）3

解析试题分析：（1）根据题意及中点的性质得出四边形CBED是平行四边形，根据平行四边形的性质得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，从而得出△EDM∽△FBM；
（2）根据（1）中三角形相似的比例关系即可推理得出答案．
解：（1）∵E是AB的中点，
∴AB=2EB，
∵AB=2CD，
∴CD=EB，
又∵AB∥CD，
∴四边形CBED是平行四边形，
∴CB∥DE，
∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，
∴△EDM∽△FBM；
（2）∵△EDM∽△FBM，
∴，
∵F是BC的中点，
∴DE=BC=2BF，
∴DM=2BM，
∴DB=DM+BM=3BM，
∵DB=9，
∴BM=DB=3．
考点：平行四边形的判定及性质，相似三角形的判定及性质
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.