【题目】如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)点A的坐标为 点B的坐标为 ,点C的坐标为 ;
(2)设抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为M,求四边形ABMC的面积.
【答案】(1)(-1,0),(3,0),(0,-3);(2)9.
【解析】
试题(1)分别令x=0、y=0即可求出A、B、C的坐标;
(2)运用配方法求出顶点M的坐标,作出抛物线的对称轴,交x轴于点D,则四边形ABMC的面积=△AOC的面积+梯形OCMD的面积+△BDM的面积.
试题解析:(1) 由y=0得x2-2x-3=0.
解得x1=-1,x2=3.
∴点A的坐标(-1,0),点B的坐标(3,0).
由x=0,得y=-3
∴点C的坐标(0,-3)
(2)如图:作出抛物线的对称轴,交x轴于点D,
由y=x2-2x-3=(x-1)2-4得
点M的坐标(1,-4)
四边形ABMC的面积=△AOC的面积+梯形OCMD的面积+△BDM的面积.
=
=9.
考点: 二次函数图象与性质.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证△ACD≌△BFD
(2)求证:BF=2AE;
(3)若CD=,求AD的长.
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【题目】如图所示,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,EC的延长线交BD于点P.
(1)把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是 (选填“相等”或“不相等”);简要说明理由;
(2)若AB=3,AD=5,把△ABC绕点A旋转,当∠EAC=90°时,在图2中作出旋转后的图形,PD= ,简要说明计算过程;
(3)在(2)的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为 ,最大值为 .
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC交AC于点D.
(1)填空:∠DBC=_________度;
(2)猜想:BC、AB、CD三者数量关系_____________________;
(3)证明你的猜想.
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【题目】“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是( )
A. 赛跑中,兔子共休息了50分钟
B. 乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C. 兔子比乌龟早到达终点10分钟
D. 乌龟追上兔子用了20分钟
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【题目】在△ABC 中,∠ABC=60°,BC=8,点 D 是 BC 边的中点,点 E 是边 AC上一点,过点 D 作 ED 的垂线交边 AC 于点 F,若 AC=7CF,且 DE 恰好平分△ABC 的周长,则△ABC 的面积为______.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴,轴分别交于点,点,过点作轴,垂足为点,过点作轴,垂足为点,两条垂线相交于点.
(1)线段,,的长分别为_______,_________,_________;
(2)折叠图1中的,使点与点重合,再将折叠后的图形展开,折痕交于点,交于点,连接,如图2.
①求线段的长;
②在轴上,是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则△CEF的周长为( )
A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5
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