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对于正数x,规定f(x)=
x
1+x
,计算f(
1
100
)+f(
1
99
)+f(
1
98
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(98)+f(99)+f(100)=
 
分析:通过计算f(1)+f(1)=1,f(2)+f(
1
2
)=1,f(3)+f(
1
3
)=1,…可以推出则f(
1
100
)+f(
1
99
)+…+f(1)+f(100)结果.
解答:解:∵f(1)=
1
1+1
=
1
2
,f(1)+f(1)=1,
f(2)=
2
1+2
=
2
3
,f(
1
2
)=
1
2
1+
1
2
=
1
3
,f(2)+f(
1
2
)=1,
f(3)=
3
1+3
=
3
4
,f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
,f(3)+f(
1
3
)=1,

f(100)=
1
1+100
=
1
101
,f(
1
100
)=
1
101
1+
1
101
=
1
101
,f(100)+f(
1
101
)=1,
∴f(
1
100
)+f(
1
99
)+f(
1
98
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(98)+f(99)+f(100)=100-
1
2
=99
1
2

故答案为:99
1
2
点评:本题的关键是理解好f(x)=
x
1+x
,同时对整理好的分式要注意观察特点,能够看出
1
101
+
100
101
=1,其他分式亦如此.本题若有常规方法,则较繁琐,灵活应用拆项法,则可化繁为简,可见,打破习惯性思维,有利于提高解题能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

对于正数x,规定f(x)=
x
1+x
,例如f(3)=
3
1+3
=
3
4
f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
,计算:f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)
+f(2010)+f(2011)=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网(1)对于正数x,规定f(x)=
x
1+x
,例如f(3)=
3
1+3
=
3
4
,f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4

计算:f(
1
2009
)
+f(
1
2008
)+f(
1
2007
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2007)+f(2008)+f(2009)
(2)已知:如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的⊙B经过点O,且与x,y轴分交于点A,C,点A的坐标为(-
3
,0)
,AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D.求∠CAO的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2009•九龙坡区一模)对于正数x,规定f(x)=
x
1+x
,比如 f(3)=
3
1+3
,f(
1
2
)=
1
2
1+
1
2
=
1
3
,则计算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(99)+f(100)+f(
1
100
)
+f(
1
99
)
+…+f(
1
3
)
+f(
1
2
)
+f(1)=
100
100

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科目:初中数学 来源: 题型:

对于正数x,规定f(x)=
x
1+x
,例如:f(3)=
3
1+3
=
3
4
f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4

f(
1
2006
)+f(
1
2005
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)
的值.

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